如图.已知直线与轴交于A点.与轴交于B点.点M的坐标为(4.0).点P(.)是第一象限内直线AB上的动点.连接OP.MP. 设△OPM的面积为s． (1)求s关于的函数表达式.并求的取值范围, (2)当P点在什么位置时.图中存在与△OPM全等的三角形?画出所有符合条件的示意图.并说明全等的理由(不能添加其他字母和其他辅助线), 的条件下.求P点坐标．图1 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，已知直线与轴交于A点，与轴交于B点，点M的坐标为（4，0），点P（，）是第一象限内直线AB上的动点，连接OP、MP. 设△OPM的面积为s．

（1）求s关于的函数表达式，并求的取值范围；

（2）当P点在什么位置时，图中存在与△OPM全等的三角形？画出所有符合条件的示意图，并说明全等的理由（不能添加其他字母和其他辅助线）；

（3）在（2）的条件下，求P点坐标．

图1

（1）S＝,0<<8（2）当∠BOP＝∠MOP或PM⊥OA时，OPM≌APM．证明略（3）P点坐标为（，）和（4，2）.

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轴交于点

，

，与

轴交于点

．

（1）求抛物线的解析式及其顶点

的坐标；
（2）设直线

交

轴于点

．在线段

的垂直平分线上是否存在点

，使得点

到直线

的距离等于点

到原点

的距离？如果存在，求出点

的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）过点

作

轴的垂线，交直线

于点

，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段

总有公共点．试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？

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．（10分）如图，已知抛物线与轴交于点，，与轴交于点．

【小题1】（1）求抛物线的解析式及其顶点的坐标；
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【小题3】（3）过点作轴的垂线，交直线于点，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段总有公共点．试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？