Question

有8个棱长是1的小正方体，每个正方体有三组相对的面，第一组相对面上的数字是1，第二组向对面上的数字是2，第三组相对面上的数字是3．现在把这8个小正方体拼成一个棱长是2的大正方体．问：是否有一种拼合方式，使得大正方体每一个面上的4个数字之和恰好组成六个连续的自然数？

Answer 1

考点：奇数与偶数,整数问题的综合运用

专题：

分析：根据对称性可得大正方体的六个面的总和为八个小正方形的六个面的总和的一半，可设6个连续的自然数为k，k+1，k+2，…，k+5（k为正整数），得到方程k+k+1+k+2+…+k+5=48，解得k的值，与k为正整数矛盾，从而作出判断．

解答：解：显然大正方形的六个面的总和为八个小正方形的六个面的总和的一半（注意对称性），即（1+1+2+2+3+3）×8÷2=48，
假设能组成6个连续的自然数，设为k，k+1，k+2，…，k+5（k为正整数），则
k+k+1+k+2+…+k+5=48，
解得k=

11

2

．
与k为正整数矛盾，所以不可能．

点评：考查了正方体的相对面，整数问题的综合运用，得到大正方形的六个面的总和是解题的关键．