Question

4．已知：$A=\frac{a+1}{a+2}，B=\frac{a+3}{a+4}$，
（1）若A=$1-\frac{m}{a+2}$，求m的值；
（2）当a取哪些整数时，分式B的值为整数；
（3）若a＞0，比较A与B的大小关系．

Answer 1

分析 （1）根据分式的值相等，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案；
（2）根据拆项法，可得1-$\frac{1}{a+4}$，根据$\frac{1}{a+4}$是整数，可得a的值；
（3）根据作差法，可得答案．

解答 解：（1）由A=$1-\frac{m}{a+2}$，得
$\frac{a+1}{a+2}$=1-$\frac{m}{a+2}$=$\frac{a+2-m}{a+2}$，2-m=1，解得m=1；
（2）B=$\frac{a+4-1}{a+4}$=1-$\frac{1}{a+4}$，∴当a+4=±1时B为整数
a=-3，a=-5．
（3）当a＞0时，A-B=-$\frac{2}{（a+2）（a+4）}$＜0，
A＜B．

点评 本题考查了分式的值，利用分式的值得出方程是解题关键．