Question

某商场为缓解我市“停车难”问题，拟建造地下停车库，如图是该地下停车库坡道入口的设计示意图，其中，AB⊥BD，∠BAD=18°，C在BD上，BC=0.5m．根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入．小明认为CD的长就是所限制的高度，而小亮认为应该以CE的长作为限制的高度．小明和小亮谁说的对？请你判断并计算出正确的结果．（参考数据：sin18°=0.31，cos18°=0.95，tan18°=0.325）
（结果精确到0.1m）

Answer 1

【答案】分析：先根据CE⊥AE，判断出CE为高，再根据解直角三角形的知识解答．
解答：解：在△ABD中，∠ABD=90°，∠BAD=18°，BA=10，
∵tan∠BAD=，（2分）
∴BD=10×tan18°，
∴CD=BD-BC=10×tan18°-0.5≈2.7． （4分）
在△ABD中，∠CDE=90°-∠BAD=72°，
∵CE⊥ED，
∴sin∠CDE=，（6分）
∴CE=sin∠CDE×CD=sin72°×2.7≈2.6．  （9分）
∵2.6m＜2.7m，且CE⊥AE，
∴小亮说的对．
答：小亮说的对，CE为2.6m．                                       （10分）
点评：此题考查了三角函数的基本概念，主要是正弦、正切概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．