【题目】对于任何实数,我们规定符号 =ad﹣bc,例如: =1×4﹣2×3=﹣2
(1)按照这个规律请你计算 的值;
(2)按照这个规定请你计算,当a2﹣3a+1=0时,求 的值.
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【题目】下列方程的变形中,移项正确的是( )
A. 由7+x=3得x=3+7 B. 由5x=x-3得5x+x=-3
C. 由2x+3-x=7得2x+x=7-3 D. 由2x-7+x=6得2x+x=6+7
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【题目】某工厂投入生产一种机器的总成本为2000万元.当该机器生产数量至少为10台,但不超过70台时,每台成本y与生产数量x之间是一次函数关系,函数y与自变量x的部分对应值如下表:
x(单位:台) | 10 | 20 | 30 |
y(单位:万元∕台) | 60 | 55 | 50 |
(1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)求该机器的生产数量;
(3)市场调查发现,这种机器每月销售量z(台)与售价a(万元∕台)之间满足如图所示的函数关系.该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器25台,请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润.(注:利润=售价﹣成本)
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【题目】计算
(1)(﹣2)﹣2﹣( )0+(﹣ )2
(2)am+1a+(﹣a)2am(m是整数)
(3)(x﹣y)(x+y)﹣(x﹣y)2
(4)(x﹣1)(x2﹣1)(x+1)
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【题目】如图,在半径为2的扇形AOB中,∠AOB=90°,点C是弧AB上的一个动点(不与点A、B重合)OD⊥BC,OE⊥AC,垂足分别为D、E.
(1)当BC=1时,求线段OD的长;
(2)在△DOE中是否存在长度保持不变的边?如果存在,请指出并求其长度,如果不存在,请说明理由;(3)设BD=x,△DOE的面积为y,求y关于x的函数关系式,并写出它的定义域.
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【题目】探究证明:
(1)如图1,在△ABC中,AB=AC,点E是BC上的一个动点,EG⊥AB,EF⊥AC,CD⊥AB,点G,F,D分别是垂足.求证:CD=EG+EF;
猜想探究:
(2)如图2,在△ABC中,AB=AC,点E是BC的延长线上的一个动点,EG⊥AB于G,EF⊥AC交AC延长线于F,CD⊥AB于D,直接猜想CD、EG、EF之间的关系为 CD=EG﹣EF ;
问题解决:
(3)如图3,边长为10的正方形ABCD的对角线相交于点O、H在BD上,且BH=BC,连接CH,点E是CH上一点,EF⊥BD于点F,EG⊥BC于点G,则EF+EG= .
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