Question

如图，抛物线y=ax²+bx-4a经过A(-1，0)、C(0，4)两点，与x轴交于另一点B．

（1）求抛物线的解析式；
（2）已知点D(m，m+1)在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标；
（3）在（2）的条件下，连接BD，点P为抛物线上一点，且∠DBP=45°，求点P的坐标．

Answer 1

；（0，1）；

试题分析：．解：（1）抛物线经过，两点，
  1分
解得
抛物线的解析式为．  3分
（2）点在抛物线上， ，

即，或．
在D第一象限，点D的坐标为． 5分
由（1）知．
设点D关于直线BC的对称点为点E．
，，且，
，
E点在Y轴上，且．
，．
即点D关于直线BC对称的点的坐标为（0，1）． 7分
（3）方法一：作于F，于E．

由（1）有：，
．
，且．
，
．
，，，
．
设，则，，
． 9分
点在抛物线上，
， 10分
（舍去）或，． 12分
(其它方法参照以上标准给分)
方法二：过点作的垂线交直线于点，过点作轴于．过点作于．

．
，
又，．
，，．
由（2）知，．
，直线的解析式为．
解方程组得
点的坐标为．
点评：解答本题的的关键是熟练掌握有两组角对应相等的两个三角形相似；两组边对应成比例且夹角相等的三角形相似.