Question

二次函数的解析式为y=ax²+bx+c，满足如下四个条件：abc=0；a+b+c=3；3a+4b+2c=5，a＜b＜c．则a=

 

，c=

 

．

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系

专题：常规题型

分析：由于abc=0，a≠0，则分类讨论：当c=0，a+b=3，3a+4b=5；当b=0，a+b=3，3a+2=5，分别解方程组得到a、b、c的值，然后根据a＜b＜c得到a、b、c的值．

解答：解：∵abc=0，
∴当c=0，a+b=3，3a+4b=5，解得a=7，b=-4，不满足a＜b＜c，所以舍去；
当b=0，a+b=3，3a+2=5，解得a=-1，c=4．
故答案为-1，4．

点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数：△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．