Question

如图，把一个面积为1的正方形分成两个面积为

1

2

的长方形，再把其中一个面积为

1

2

的长方形分成两个面积为

1

4

的正方形，再把其中一个面积为

1

4

的正方形分成两个面积为

1

8

的长方形，如此进行下去，用图形揭示的规律计算：
（1）计算；

1

2

+

1

4

+

1

8

+

1

16

+

1

32

；
（2）计算：

1

2

+

1

4

+

1

8

+

1

16

+

1

32

+

1

64

+

1

128

+

1

256

+…+

1

2n

．

Answer 1

分析：（1）

1

2

可以看成1-

1

2

，

1

4

可以看成

1

2

-

1

4

…把所得的数相加即可；
（2）由（1）得到的规律计算即可．

解答：解：（1）原式=（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

4

）+（

1

4

-

1

8

）+（

1

8

-

1

16

）+（

1

16

-

1

32

）=1-

1

32

=

31

32

；

（2）原式=（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

4

）+…+（

1

2n-1

-

1

2n

）=1-

1

2n

．

点评：考查规律性的计算；根据数形结合的方法得到每个分数可以分成的哪2个分数之差是解决本题的关键．