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(2010•十堰)如图,n+1个上底、两腰长皆为1,下底长为2的等腰梯形的下底均在同一直线上,设四边形P1M1N1N2面积为S1,四边形P2M2N2N3的面积为S2,…,四边形PnMnNnNn+1的面积为Sn,通过逐一计算S1,S2,…,可得Sn=   
【答案】分析:先求出一个小梯形的高和面积,再根据相似三角形对应高的比等于对应边的比求出四边形PnMnNnNn+1上方的小三角形的高,然后用小梯形的面积减上方的小三角形的面积即可.
解答:解:如图,根据题意,小梯形中,
过D作DE∥BC交AB于E,
∵上底、两腰长皆为1,下底长为2,
∴AE=2-1=1,
∴△AED是等边三角形,
∴高h=1×sin60°=
S梯形=×(1+2)×=
设四边形PnMnNnNn+1的上方的小三角形的高为x,
根据小三角形与△AMnNn相似,ANn=2n,
由相似三角形对应边上高的比等于相似比,可知
解得x==
∴Sn=S梯形-×1×
=-
点评:解答本题关键在于看出四边形PnMnNnNn+1的面积等于一个小梯形的面积减掉它上方的小三角形的面积,而小三角形的面积可以利用相似三角形的性质求出,此题也就解决了.
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