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8.在平面直角坐标系中,Rt△ABC的斜边BC在x轴上,点B的坐标为(1,0),AC=2,∠ABC=30°,把Rt△ABC先绕点B顺时针旋转180°,然后向下平移2个单位,则点A的对应点D的坐标为(-2,-2-$\sqrt{3}$).

分析 首先根据直角三角形的性质和勾股定理可得BC,AB,利用直角三角形的面积可得AE,再利用射影定理易得BE,可得点A的坐标,根据旋转的性质易得D的坐标,再利用平移的性质可得结果.

解答 解:作AE⊥BC,并作出把Rt△ABC先绕B点顺时针旋转180°后所得△DBC1,如图所示,
∵AC=2,∠ABC=30°,
∴BC=4
∴AB=2$\sqrt{3}$,
∴AE=$\frac{AB•AC}{BC}$=$\frac{2\sqrt{3}×2}{4}$=$\sqrt{3}$,
∴BE=$\frac{A{B}^{2}}{BC}$=$\frac{(2\sqrt{3})^{2}}{4}$=3,
∵点B坐标为(1,0),
∴A点的坐标为(4,$\sqrt{3}$),
∵BE=3,
∴BD1=3,
∴D1坐标为(-2,0)
∴D坐标为(-2,-$\sqrt{3}$),
∵再向下平移2个单位,
∴D的坐标为(-2,-2-$\sqrt{3}$),
故答案为:(-2,-2-$\sqrt{3}$ ).

点评 本题主要考查了直角三角形的性质,勾股定理,旋转的性质和平移的性质,作出图形利用旋转的性质和平移的性质是解答此题的关键.

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