Question

5．如图是校园内的一块菜地，数学活动小组的同学量得：∠ADC=90°，AD=40m，CD=30m，BC=120m，AB=130m，求这块菜地的面积．

Answer 1

分析 连接AC，先根据勾股定理求出AC的长，再根据勾股定理的逆定理判断出△ACB的形状，根据S_四边形ABC=S_△ACB-S_△ACD即可得出结论

解答 解：连接AC，

∵AD=40，CD=30，∠ADC=90°，
∴AC=$\sqrt{4{0}^{2}+3{0}^{2}}$=50，
∵AB=130，BC=120，
∴AC²+BC²=AB²，
∴△ACB是直角三角形，
∴S_四边形ABC=S_△ACB-S_△ACD=$\frac{1}{2}$×50×120-$\frac{1}{2}$×30×40=3000-600=2400（m²），
答：这块菜地的面积为2400m²．

点评 本题考查的是勾股定理及其逆定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．