Question

先化简，再计算：（

x

x-1

-

3

x-1

）÷

1

x2

，其中x=

1

3 -1

．

Answer 1

考点：分式的化简求值,二次根式的化简求值

专题：计算题

分析：原式括号中两项利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．

解答：解：原式=

x- 3

x-1

•x²=

x3- 3 x2

x-1

，
当x=

1

3 -1

=

3 +1

2

时，x²=（

3 +1

2

）²=

4+2 3

4

=

2+ 3

2

，x³=

2+ 3

2

×

3 +1

2

=

5+3 3

4

，
则原式=

5+3 3 4 - 2 3 +3 2

3 +1 2 -1

=-2-

3

．

点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．