【题目】阅读下列材料并完成任务:
中国古代三国时期吴国的数学家赵爽最早对勾股定理作出理论证明.他创制了一幅“勾股圆方图”(如图l),用数形结合的方法,给出了勾股定理的详细证明.在这幅“勾股圆方图”中,以弦为边长得到的正方形是由个全等的直角三角形再加上中间的那个小正方形组成的.每个直角三角形的面积为;中间的小正方形边长为,面积为.于是便得到式子:.赵爽的这个证明可谓别具匠心,极富创新意识.他用几何图形的截、割、拼、补来证明代数式之间的恒等关系,既具严密性,又具直观性,为中国古代以形证数、形数统一、代数和几何紧密结合、互不可分的独特风格树立了一个典范.如图2,是“赵爽弦图”,其中、、和是四个全等的直角三角形,四边形和都是正方形,根据这个图形的面积关系,可以证明勾股定理.设,,,取,.
任务:
(1)填空:正方形的面积为______,四个直角三角形的面积和为______;
(2)求的值.
【答案】(1)4,96;(2)196.
【解析】
(1)根据题意得图中的四个直角三角形都全等,可得正方形的边长为2,即可得正方形的面积;再利用正方形ABCD的面积-正方形EFGH的面积即可得四个直角三角形的面积和;
(2)易求得ab的值,和a2+b2的值,根据完全平方公式即可求得(a+b)2的值,即可解题.
(1)根据题意得,图中的四个直角三角形都全等,
∴AB=c=10,AE-AH=b-a=2,
∴正方形的面积为22=4,正方形ABCD的面积为102=100,
∴四个直角三角形的面积和=正方形ABCD的面积-正方形EFGH的面积=100-4=96;
(2)由(1)可知四个直角三角形的面积和为,
,即.
,
.
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【题目】某欢乐谷为回馈广大谷迷,在暑假期间推出学生个人门票优惠价,各票价如下:
票价种类 | (A)学生夜场票 | (B)学生日通票 | (C)节假日通票 |
单价(元) | 80 | 120 | 150 |
某慈善单位欲购买三种类型的票共100张奖励品学兼优的留守学生,其中购买的B种票数是A种票数的3倍还多7张,C种票y张.
(1)直接写出y与x之间的函数关系式;
(2)设购票总费用为w元,求w(元)与x(张)之间的函数关系式;
(3)为方便学生游玩,计划购买的学生夜场票不低于20张,且每种票至少购买5张,则有几种购票方案?并指出哪种方案费用最少.
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【题目】有下列说法:①如果一个数的立方根等于它本身,那么它一定是1戓0:②无限小数都是无理数;③实数与数轴上的点一一对应;④是分数;③近似数5.60所表示的准确数的范围是:5.55≤x<5.65.其中正确的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
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【题目】海水养殖是莱州经济产业的亮丽名片之一,某养殖场响应山东省加快新旧动能转换的号召,今年采用新技术投资养殖了200万笼扇贝,并且全部被订购,已知每笼扇贝的成本是40元,售价是100元,打捞出售过程中发现,一部分扇贝生长情况不合要求,最后只能按照25元一笼出售,如果纯收入为万元,不合要求的扇贝有万笼.
(1)求纯收入关于的关系式.
(2)当为何值时,养殖场不赔不嫌?
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【题目】按要求填空:
(1)填表:
a | 0.0004 | 0.04 | 4 | 400 |
|
(2)根据你发现规律填空:
已知: =2.638,则=__, =__;
已知: =0.06164, =61.64,则x=__.
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【题目】先化简,再求值:
阅读材料,大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题:1+2+3+…+100=?经过研究,这个问题的一般性结论是1+2+3+…+,其中n是正整数。现在我们来研究一个类似的问题:1×2+2×3+…=?
观察下面三个特殊的等式
将这三个等式的两边相加,可以得到1×2+2×3+3×4=
读完这段材料,请你思考后回答:(只需写出结果,不必写中间的过程)
(1)
(2)1×2+2×3+3×4+…+n×(n+1)=
(3)
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【题目】把下面的有理数填在相应的大括号里:15,,0,12%,-30,0.15,-2.6,-128,,-6.4777……,中,
整数有:{ };
分数有:{ };
负有理数:{ };
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,△ACD沿AD折叠,使得点C落在斜边AB上的点E处.
(1)求证:△BDE∽△BAC;
(2)已知AC=6,BC=8,求线段AD的长度.
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【题目】如图1,在中,,,把一块含角的三角板的直角顶点放在的中点上(直角三角板的短直角边为,长直角边为),点在上,点在上.
(1)求重叠部分的面积;
(2)如图2,将直角三角板绕点按顺时针方向旋转30度,交于点,交于点.
①请说明:;
②在此条件下,与直角三角板重叠部分的面积会发生变化吗?请说明理由,并求出重叠部分的面积.
(3)如图3,将直角三角板绕点按顺时针方向旋转度(),交于点,交于点,则的结论仍成立吗?重叠部分的面积会变吗?(请直接写出结论,不需要说明理由)
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