Question

已知α为锐角且cosα是方程2x²-7x+3=0的一个根，求

1-2sinαcosα

的值．

Answer 1

∵cosα是方程2x²-7x+3=0的一个根，
∴由求根公式有，cosα=

-(-7)± (-7)2-4×2×3；

2×2

，
∴cosα=

1

2

（cosα=3不符合题意，舍去），
∵sin²α+cos²α=1，
∴sin²α=1-（

1

2

）²=

3

4

，
∴sinα=

3

2

，
∴

1-2sinαcosα

=

sin2α+cos2α-2sinαcosα

=

(sinα-cosα)2

=sinα-cosα=

3 -1

2

．