Question

12．如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，BC=6，求AB、AC的长（结果保留根号）

Answer 1

分析 作AD⊥BC于点D，设BD=x，在Rt△ABD中AD=BD=x，在Rt△ADC中利用直角三角形的性质得CD=$\frac{\sqrt{3}}{3}$AD=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，则x+$\frac{\sqrt{3}}{3}$x=6，然后解方程求出x，即可得到结果．

解答 解：如图，

作AD⊥BC于点D，设BD=x，
在Rt△ABD中，
∵∠B=45°，
∴∠BAD=45°，
∴AD=BD=x，
在Rt△ADC中，
∵∠C=60°，
∴CD=$\frac{\sqrt{3}}{3}$AD=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，
∵BD+CD=BC，
∴x+$\frac{\sqrt{3}}{3}$x=6，
∴x=9-3$\sqrt{3}$，
∴BD=9-3$\sqrt{3}$，CD=3$\sqrt{3}$-3，
∴AB=9$\sqrt{2}$-3$\sqrt{6}$，AC=2CD=6$\sqrt{3}$-6．

点评 本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．