Question

17．用适当方法解下列方程
（1）x²+10x+9=0
（2）x（x+8）=25
（3）x²-5x+4=0
（4）5x（x+2）=4x+8
（5）（2y-1）（2y+5）=6y+4
（6）（x-3）²+2x（x-3）=0．

Answer 1

分析 （1）（3）（4）（6）利用因式分解法解方程即可；
（2）利用配方法方求得方程的解；
（5）整理成一般形式，利用公式法求得方程的解．

解答 解：（1）x²+10x+9=0
（x+9）（x+1）=0
x+9=0或x+1=0
解得：x₁=-9，x₂=-1；

（2）x（x+8）=25
x²+8x=25
x²+8x+16=25+16
（x+4）²=41
x=±$\sqrt{41}$-4
解得：x₁=$\sqrt{41}$-4，x₂=-$\sqrt{41}$-4；

（3）x²-5x+4=0
（x-1）（x-4）=0
x-1=0，x-4=0
解得：x₁=1，x₂=4；

（4）5x（x+2）=4x+8
5x（x+2）-4（x+2）=0
（x+2）（5x-4）=0
x+2=0，5x-4=0
解得：x₁=-2，x₂=$\frac{4}{5}$；

（5）（2y-1）（2y+5）=6y+4，
整理得：4y²+2y-9=0，
a=4，b=2，c=-9，
b²-4ac=4-4•4（-9）=4×37，
y=$\frac{-b±\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$=$\frac{-2±\sqrt{4×37}}{8}$=$\frac{-1±\sqrt{37}}{4}$，
解得：y₁=$\frac{-1+\sqrt{37}}{4}$，y₂=$\frac{-1-\sqrt{37}}{4}$；

（6）（x-3）²+2x（x-3）=0，
（x-3）（x-3+2x）=0，
x-3=0，3x-3=0，
解得：x₁=3，x₂=1．

点评 本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．