Question

【题目】在平面直角坐标系中，A（0，1），B（5，0）将线段AB向上平移到DC，如图1，CD交y轴于点E，D点坐标为（﹣2，a）

（1）直接写出点C坐标（C的纵坐标用a表示）；

（2）若四边形ABCD的面积为18，求a的值；

（3）如图2，F为AE延长线上一点，H为OB延长线上一点，EP平分∠CEF，BP平分∠ABH，求∠EPB的度数．

Answer 1

【答案】（1）C（3，a﹣1）．（2）a＝5．（3）∠EPB＝45°．

【解析】

（1）利用平移的性质解决问题即可．

（2）根据S平行四边形ABCD＝S△CDH+S△CBH﹣S△ADH﹣S△AHB，构建方程即可解决问题．

（3）如图2中 作AM∥EP交BP于M．求出∠AMB即可解决问题．

解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD＝BC，AD∥BC，

∵点A向上平移a﹣1个单位，向左平移2个单位得到点D，

∴点B（5，0）向上平移a﹣1个单位，向左平移2个单位得到点C，

∴C（3，a﹣1）．

（2）如图1中，如图1中，作DH⊥x轴于H．连接CH，AH．

∵S平行四边形ABCD＝S△CDH+S△CBH﹣S△ADH﹣S△AHB，

∴a5+×7（a﹣1）﹣a2﹣×7×1＝18，

解得a＝5．

（3）如图2中 作AM∥EP交BP于M．

∵EC∥AB，

∴∠FEC＝∠FAB，

∵PE∥AM，

∴∠FEP＝∠FAM，

∵EP平分∠FEC，

∴∠FEP＝∠FEC，

∴∠FAM＝∠FAB，

∵BP平分∠ABH，

∴∠ABP＝∠ABH，

∴∠MAB+∠ABM＝（∠FAB+∠ABH）＝（∠AOB+∠ABO+∠OAB+∠AOB）＝（180°+90°）＝135°，

∴∠AMB＝180°﹣（∠MAB+∠ABM）＝45°，

∵AM∥PE，

∴∠EPB＝∠AMB＝45°．