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    23、一个农民栽苹果树，他将树栽成一个正方形．为了给苹果树挡风，他在果园的四周栽上松树（×代表松树，○代表苹果树），如图所示．

    由图示和下表你可以获得一个规律，并且栽任何行（n）苹果树都可以按照这个规律栽苹果树和松树．
    （1）将上面表格补充完整；
    （2）这个农民要扩大果园，栽上足够多行的苹果树，那么苹果树和松树哪种树的棵数增加得快？请说明理由．
    分析：（1）求苹果树的棵树我们可以从图看作是求四边形面积的问题，由图可以看出苹果树的排列是一个正方形，所以棵树=n×n=n2；
    而松树的棵树我们可以看作是求正方形的周长，由图可知边长=2n+1，这里注意了在我们计算边长时四个角的松树我们是数了两遍的，所以周长=8n+4-4=8n．
    （2）由一题中我们总结出来的公式可以看出苹果树棵树=n2，松树的棵树=8n，求其增长快慢的问题可以看作是求其导数大小的问题，对苹果树求导=2n，对松树求导=8，所以当n≤4时松树增长的快，当n＞4时苹果树增长的快．所以只要题中的足够多行＞4，就可以看做是苹果树增长的快．
    解答：解：（1）16；24；16，32；25，40；
    n2，8n；

    （2）苹果树棵数增加得快．
    理由：方法一：要栽n2棵苹果树，栽8n棵松树，求其增长快慢的问题可以看作是求其导数大小的问题，分别对其求导可一得到（n2）′=2n，（8n）′=8．，所以当2n＞8即n＞4时，苹果树增加的快，由题可知要栽足够多行苹果树＞4，
    所以苹果树棵数增加得快．
    点评：此题主要考验考生对导数及其图形的理解能力，另外细心看图也是一个必不可少的环节．
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    由图示和下表你可以获得一个规律，并且栽任何行（n）苹果树都可以按照这个规律栽苹果树和松树．
    苹果树的行数苹果树的棵树松树的棵树
    　　 1　 1　　8
    　　 2　 4
    　　 3　 9
    　　 4
    　　 5
    　　 n
    （1）将上面表格补充完整；
    （2）这个农民要扩大果园，栽上足够多行的苹果树，那么苹果树和松树哪种树的棵数增加得快？请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    一个农民栽苹果树，他将树栽成一个正方形．为了给苹果树挡风，他在果园的四周栽上松树（×代表松树，○代表苹果树），如图所示．  

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    由图示和下表你可以获得一个规律，并且栽任何行（n）苹果树都可以按照这个规律栽苹果树和松树．
    苹果树的行数 苹果树的棵树 松树的棵树
         1    1     8
         2    4
         3    9
         4
         5
         n
    （1）将上面表格补充完整；
    （2）这个农民要扩大果园，栽上足够多行的苹果树，那么苹果树和松树哪种树的棵数增加得快？请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：辽宁省期末题 题型：解答题

    一个农民栽苹果树，他将树栽成一个正方形．为了给苹果树挡风，他在果园的四周栽上松树（×代表松树，o代表苹果树），如图所示．  由图示和下表你可以获得一个规律，并且栽任何行（n）苹果树都可以按照这个规律
    （1）将上面表格补充完整；
    （2）这个农民要扩大果园，栽上足够多行的苹果树，那么苹果树和松树哪种树的棵数增加得快？请说明理由．

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