Question

如图，用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解答下列问题．

（1）在第n个图中，共有

n（n+1）

白块瓷砖．（用含n的代数式表示）
（2）请问在第几个图中，共有白块瓷砖110块，此时有黑砖多少块？

Answer 1

分析：（1）观察题中三个长方体中白块瓷砖所拼的图形是长方形，分析块数可知，所拼成长方形的长和宽都逐一增加．
（2）首先代入数据期待白色瓷砖的数目，然后用总数减去白色瓷砖的数目即可得到黑色瓷砖的数目．

解答：解：第1个图中有白块瓷砖的块数为：2×1=2块；
第2个图中有白块瓷砖的块数为：3×2=（2+1）×2=6块；
第3个图中有白块瓷砖的块数为：4×3=（3+1）×3=12块；
…
第n个图中有白块瓷砖的块数为：n（n+1）块．
  （2）令n（n+1）=110，
解得：n=10或n=-11（舍去），
所以在10个图形中，有黑色瓷砖46块；

点评：本题考查了一元二次方程的应用及图形的变化类问题，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．