Question

如图，AD平分∠A，DE∥AC，DF∥AB．
（1）四边形AEDF是菱形吗？请说明你的理由；
（2）四边形AEDF是正方形吗？若不是，则当∠BAC符合什么条件时，AEDF才是正方形？

Answer 1

分析：（1）由DE∥AC，DF∥AB，可证得四边形AEDF是平行四边形，又由AD平分∠BAC，易证得△ADF是等腰三角形，AF=FD，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可判定四边形AEDF是菱形；
（2）由四边形AEDF是菱形，即可得当∠BAC=90°时，四边形AEDF才是正方形．

解答：解：（1）四边形AEDF是菱形．
理由：∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF是平行四边形，且∠EAD=∠ADF，
∵AD平分∠BAC，
∴∠EAD=∠FAD，
∴∠ADF=∠FAD，
∴AF=FD，
∴四边形AEDF是菱形；

（2）四边形AEDF不是正方形，当∠BAC=90°时，四边形AEDF才是正方形．
理由：∵四边形AEDF是菱形，
∴当∠BAC=90°时，四边形AEDF才是正方形．

点评：此题考查了正方形的判定与菱形的判定．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．