Question

7．用不等式或不等式组的知识解答下列各题：
①解不等式$\frac{x-5}{2}$+1＞x-3，并把它的解集表示在数轴上．
②解不等式组$\left\{\begin{array}{l}{5x-2＞3（x+1）}\\{\frac{1}{2}x-3≥1-\frac{3}{2}x}\end{array}\right.$
③光华中学计划用2500元购买一批名著和辞典作为奖品，其中名著每套60元，辞典每本40元，现已购买名著24套，学校最多还能买多少本辞典？

Answer 1

分析 ①先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1，并在数轴上表示出来即可；
②分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可；
③设学校能买x本辞典，根据题意列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．

解答 解：①去分母得，x-5+2＞2（x-3），
去括号得，x-5+2＞2x-6，
移项得，x-2x＞-6+5-2，
合并同类项得，-x＞-3，
x的系数化为1得，x＜3．
在数轴上表示为：
；

②$\left\{\begin{array}{l}5x-2＞3（x+1）①\\ \frac{1}{2}x-3≥1-\frac{3}{2}x②\end{array}\right.$，由①得，x＞$\frac{5}{2}$，由②得，x≥2，
故不等式组的解集为：x＞$\frac{5}{2}$；

③设学校能买x本辞典，由题意得，40x+24×60≤2500，
解得x≤26$\frac{1}{2}$，最大整数为26，
故学校最多能买26本辞典．

点评 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．