Question

【题目】已知三个边长分别为2，3，5的三个菱形如图排列，菱形的较小锐角为60°，则图中阴影部分的面积为（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：

在△ADE和△ABH中，∠HAB=∠EAD，

∵图中是三个菱形排列，

∴HB∥FC∥ED，

∴∠AHB=∠AED，∠ABH=∠ADE，

∴△ABH∽△ADE，

∴AB：AD=BH：DE；

又∵AB=2，AD=2+3+5=10，DE=5，

∴BH=1；

同理，求得CF= ；

∵菱形的较小锐角为60°，即∠HBC=∠FCD=60°，

∴梯形BHFC，即菱形JBCG的高JM=3×sin60°= ；

∴S梯形BHCF= ×（1+ ）× = ，

S菱形JBCG=3× = ，

∴S阴影=S菱形JBCG﹣S梯形BHCF= ．

故选C．

【考点精析】解答此题的关键在于理解菱形的性质的相关知识，掌握菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形；菱形的面积等于两条对角线长的积的一半，以及对相似三角形的判定与性质的理解，了解相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比；相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方．