如图.AB是⊙O的直径.C是⊙O上一点.∠CAB=30°.在AB的延长线上取一点P.使得PB=12AB.试判断直线PC与⊙O的位置关系.并说明理由．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠CAB=30°，在AB的延长线上取一点P，使得PB=

AB，试判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由．

PC与⊙O相切，
理由如下：
连接OC，BC．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°
∵在Rt△ABC中，∠A=30°，
∴BC=

AB，
又∵BP=

AB，OB=

AB，
∴BP=CB=OB，
∴∠P=∠1，∠2=∠3．
∵∠P+∠1+∠2+∠3=180°，
∴∠1+∠3=90°，
即∠OCP=90°．
∴OC⊥PC．
∴PC与⊙0相切．

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（1）求证：AC₁•AC₂=AB•AD．
（2）若将直线l向上平移（如图2），交⊙O于C₁、C₂，使弦C₁C₂与直径AB相交（交点不与A、B重合），其他条件不变，请你猜想，AC₁、AC₂、AB、AD之间的关系，并说明理由．
（3）若将直线l平移到与⊙O相切时，切点为C，其他条件不变，请你在图3上画出变化后的图形，标好相应的字母并猜想AC、AB、AD的关系是什么？（只写出关系，不加以说明）