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    松花江大桥的一个桥拱为抛物线形状，拱顶A离桥面50m，桥面上拱形钢梁之间的距离BC=120m，建立如图所示的直角坐标系．
    （1）写出A，B，C三点的坐标；
    （2）求该抛物线的解析式．
    由题意得，OA=50m，OB=OC=
    1
    2
    BC=60m，
    ∴A（0，50），B（-60，0），C（60，0）；
    （2）设抛物线解析式为：y=ax2+c，
    将点A、B的坐标代入可得：
    c=50
    a×602+c=0
    ，
    解得：
    a=-
    1
    72
    c=50
    ，
    故该抛物线的解析式为：y=-
    1
    72
    x2+50．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：直线y=2x+6与x轴和y轴分别交于A、C两点，抛物线y=-x2+bx+c经过点A、C，点B是抛物线与x轴的另一个交点．
    （1）求抛物线的解析式及B的坐标；
    （2）设点P是直线AC上一点，且S△ABP：S△BPC=1：3，求点P的坐标；
    （3）直线y=
    1
    2
    x+a与（1）中所求的抛物线交于M、N两点，问：是否存在a的值，使得∠MON=90°？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点为C，顶点为M，直线CM的解析式y=-x+2并且线段CM的长为2
    		2
    ，
    （1）求抛物线的解析式．
    （2）设抛物线与x轴有两个交点A（x1，0）、B（x2，0），且点A在B的左侧，求线段AB的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    抛物线y=mx2+（m-3）x-3（m＞0）与x轴交于A、B两点，且点A在点B的左侧，与y轴交于点C，OB=OC．
    （1）求这条抛物线的解析式；
    （2）若点P（x1，b）与点Q（x2，b）在（1）中的抛物线上，且x1＜x2，PQ=n．
    ①求4x12-2x2n+6n+3的值；
    ②将抛物线在PQ下方的部分沿PQ翻折，抛物线的其它部分保持不变，得到一个新图象．当这个新图象与x轴恰好只有两个公共点时，b的取值范围是______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，抛物线y=ax2-5x+4a与x轴相交于点A、B，且经过点C（5，4）．该抛物线顶点为P．
    （1）求a的值和该抛物线顶点P的坐标．
    （2）求△PAB的面积；
    （3）若将该抛物线先向左平移4个单位，再向上平移2个单位，求出平移后抛物线的解析式．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    在向汶川地震灾区执行空投任务中，一架飞机在空中沿着水平方向向空投地O处上方直线飞行，飞行员在A点测得O处的俯角为30°，继续向前飞行1千米到达B处测得O处的俯角为60°．飞机继续飞行0.1千米到达E处进行空投，已知空投物资在空中下落过程中的轨迹是抛物线，若要使空投物资刚好落在O处．
    （1）求飞机的飞行高度．
    （2）以抛物线顶点E为坐标原点建立直角坐标系，求抛物线的解析式．（所有答案可以用根号表示）

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    用总长为32m的篱笆墙围成一个扇形的花园．
    （1）试写出扇形花园的面积y（m2）与半径x（m）之间的函数关系式和自变量x的取值范围；
    （2）用描点法作出函数的图象；
    （3）当扇形花园半径为多少时，花园面积最大？最大面积是多少？此时这个扇形的圆心角是多大（精确到0.1度）？
    （4）请回答：如果同样用32m的篱笆围成一个面积最大的矩形花园，这个花园的面积是多少？对比上面的结论，你有什么发现？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    （1）在足球比赛中，当守门员远离球门时，进攻队员常常使用“吊射”的战术（把球高高地挑过守门员的头顶，射入球门）．一位球员在离对方球门30米的M处起脚吊射，假如球飞行的路线是一条抛物线，在离球门14米时，足球到达最大高度
    32
    3
    米，如图1，以球门底部为坐标原点建立坐标系，球门PQ的高度为2.44米，试通过计算说明，球是否会进入球门？
    （2）在（1）中，若守门员站在距球门2米远处，而守门员跳起后最多能摸到2.75米高处，他能否在空中截住这次吊射？
    （3）如图2，在另一次地面进攻中，假如守门员站在离球门中央2米远的A处防守，进攻队员在离球门中央12米的B处，以120千米/小时的球速起脚射门，射向球门的立柱C，球门的宽度CD为7.2米，而守门员防守的最远水平距离S（米）与时间t（秒）之间的函数关系式为S=10t，问守门员能否挡住这次射门？
    （4）在（3）的条件下，∠EAG区域为守门员的截球区域，试估计∠EAG的最大值（精确到0.1°）．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    某小区有一长100m，宽80m的空地，现将其建成花园广场，设计图案如下，阴影区域为绿化区（四块绿化区是全等矩形），空白区域为活动区，且四周出口一样宽，宽度不小于50m，不大于60m．预计活动区每平方米造价60元，绿化区每平方米造价50元．设每块绿化区的长边为xm，短边为ym，工程总造价为w元．
    （1）写出x的取值范围；
    （2）写出y与x的函数关系式；
    （3）写出w与x的函数关系式；
    （4）如果小区投资46.9万元，问能否完成工程任务？若能，请写出x为整数的所有工程方案；若不能，请说明理由．（参考数据：
    		3
    ≈1.732）

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