Question

如图，已知抛物y＝x²－ax＋a＋2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点D(0，8)，直线DC平行于x轴，交抛物线于另一点C．动点P以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿C→D运动．同时、点Q以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿A→B运动．连结PQ、CB．设点P的运动时间为t秒．

(1)求a的值；

(2)当t为何值时，PQ平行于y轴；

(3)当四边形PQBC的面积等于14时，求t的值．

Answer 1

答案：
解析：

(1)∵D(0，8)在抛物线上，∴a＋2＝8，∴a＝6; 　　(2)当a＝6时，抛物线解析式为y＝x2－6x＋8，当y＝8时，x2－6x＝0，∴x1＝0，x2＝6，∴C(6，8)，当y＝0时，x2－6x＋8＝0，∴x1＝2，x2＝4，∴A(2，0)，B(4，0)，∵CP＝2t，AQ＝t，∴P(6－2t，8)，Q(2＋t，0)，由6－2t＝2＋t，得t＝，即当t＝时，PQ平行于y轴; 　　(3)SPQIC＝(4－2－t＋2t)×8＝4t＋8，由4t＋8＝14，得t＝，∴当t＝秒时，四边形PQBC的面积为14．