Question

8．如图，AB∥CD，AP、CP分别是∠BAC和∠ACD的平分线，PE⊥AC于E，且PE=5cm，则AB与CD之间的距离是10cm．

Answer 1

分析 过点P作FD，FF⊥AB与F，FG⊥CD与G，则FG的长度是AB与CD之间的距离；然后根据角平分线的性质，分别求出PF、PG的长度是多少，再把它们求和，求出AB与CD之间的距离是多少即可．

解答 解：如图，过点P作FD，FF⊥AB与F，FG⊥CD与G，，
∵AP是∠BAC的平分线，PE⊥AC，PF⊥AB，
∴PF=PE=5（cm）；
∵CP是∠ACD的平分线，PE⊥AC，PG⊥CD，
∴PG=PE=5（cm）；
∴FG=PF+PG=5+5=10（cm），
即AB与CD之间的距离是10cm．
故答案为：10cm．

点评 （1）此题主要考查了角平分线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
（2）此题还考查了平行线之间的距离，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离．②平行线间的距离处处相等．