Question

【题目】(2016浙江省温州市第19题)如图，E是ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F．

（1）求证：△ADE≌△FCE．

（2）若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD的长．

Answer 1

【答案】(1)、证明过程见解析；(2)、8.

【解析】

试题分析：(1)、由平行四边形的性质得出AD∥BC，AB∥CD，证出∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，由AAS证明△ADE≌△FCE即可；(2)、由全等三角形的性质得出AE=EF=3，由平行线的性质证出∠AED=∠BAF=90°，由勾股定理求出DE，即可得出CD的长．

试题解析：(1)、∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AB∥CD，

∴∠DAE=∠F，∠D=∠ECF， ∵E是ABCD的边CD的中点， ∴DE=CE，

在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（AAS）；

(2)、∵ADE≌△FCE， ∴AE=EF=3， ∵AB∥CD， ∴∠AED=∠BAF=90°，

在ABCD中，AD=BC=5， ∴DE===4， ∴CD=2DE=8