Question

如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一直线上，BF=CE，AC∥DF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF．
（1）这个条件可以是______（添加一个即可）
（2）根据你所填的条件说明△ABC≌△DEF的理由．

Answer 1

解：（1）答案不唯一，可添加的条件有：∠A=∠D，∠ABC=∠DEF（或AB∥DE），AC=DE等．
（2）以AC=DE为例：
证明：∵AC∥DF，
∴∠ACB=∠DFE；
∵CE=BF，
∴BC=EF，
在△ABC和△DEF中，

∴△ACB≌△DFE（SAS）．
分析：已知AC∥DF，可得∠ACB=∠DFE，已知了一组对应角和对应边相等，只需再添加一组对应角或夹已知等角的对应边相等即可．
点评：此题主要考查的是全等三角形的判定方法，需要注意的是全等三角形的证明过程中，必须有边的参与，AAA和SSA不能作为判定三角形全等的依据．