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    解答题

    如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC的平分线交BC于E，EF⊥AC于F，FG⊥AB于G，求证：AB2＝2FG2．

    答案：
    解析：

    令AG＝GF＝a，则AF2＝2a2，而△ABE≌△AFE，∴AB2＝2a2＝2FG2．


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    科目：初中数学 来源：同步练习　　数学九年级下册 题型：044

    解答题

    如图，AB＝AC，D为△ABC内部一点，且BD＝DC，连接AD并延长，交BC于点E，

    (1)试在图中找出两对全等三角形，并证明你的结论；

    (2)AE在等腰三角形ABC中有何特征？

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    科目：初中数学 来源：2006年中考数学模拟试题 题型：059

    解答题

    如图：把一个等腰直角三角形ABC沿斜边上的高线CD(裁剪线)剪一刀，从这个三角形中剪下一部分，与剩下部分能拼成一个平行四边形ABCD(见示意图a)注意：以下探究过程中有画图要求的，工具不限，不必写画法和证明．

    探究一：(1)想一想：判断四边形ABCD是平行四边形的依据是________．

    (2)做一做：按上述的裁剪方法，请你拼一个与图a位置或形状不同的平行四边形，并在图b中画出示意图．

    探究二：在等腰直角三角形ABC中，请你找出其它的裁剪线，把分割成的两部分拼出不同类型的特殊四边形．

    (1)试一试：你能拼得所有不同类型的特殊四边形有________，它们的裁剪线分别是________．

    (2)画一画：请在图c中画出一个你拼得的特殊四边形示意图．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

        阅读下面的问题，并解答题（1）和题（2）。

        如图①所示，P是等腰△ABC的底边BC上任一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，BH是腰AC上的高，求证：PE＋PF＝BH。

        ，

       

        因为AB＝AC，所以BH＝PE＋PF

        按照上述证法或用其它方法证明下面两题：

        （1）如图②，P是边长为2的正方形ABCD边CD上任意一点，且PE⊥DB于E，PF⊥CA于F，求PE＋PF的值。

        （2）如图③，在△ABC中，∠A＝90°，D是AB上一点，且BD＝CD，过BC

    求PE＋PF的值

       

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    科目：初中数学 来源：期末题 题型：探究题

    阅读下面的问题，并解答题（1）和题（2）。
    如图①所示，P是等腰△ABC的底边BC上任一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，BH是腰AC上的高。求证：PE+PF=BH。
    证明：连接AP，则有S△ABC=S△ABP+S△ACP  得
    AC×BH=AC×PF+AB×PE
    因为AB=AC，所以BH=PE+PF
    按照上述证法或用其它方法证明下面两题：
    （1）如图②，P是边长为2的正方形ABCD边CD上任意一点，且PE⊥DB于E，PF⊥CA于F，求PE+PF的值。
    （2）如图③，在△ABC中，∠A=90°，D是AB上一点，且BD=CD，过BC上任一点P做PE⊥AB于E，PF⊥DC于F，已知AD：BD=1：3，BC= 4，求PE+PF的值。

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