如图表示一个正比例函数y1=k1x与一个一次函数y2=k2x+b的图象，它们交于点分析 （1）由A点坐标可求得OA的长，则可求得B点坐标，代入可求得两函数解析式；
（2）由A点坐标可求得OB边上的高，则可求得△AOB的面积；
（3）找B点关于x=-3的对称点B′，连接B′A交直线x=-3于点P，则P点即为满足条件的点，由A、B′利用待定系数法可求得直线B′A的解析式，则可求得P点坐标；
（4）可设Q点坐标为（-3，y），则可表示出BQ、OQ的长，且OB=5，分OB=OQ、OB=BQ和OQ=BQ三种情况分别求得y的值，即可求得Q点坐标．
解答 解：
（1）∵A（4，3），
∴OA=5=OB，
∴B点坐标为（0，-5），
把A点坐标代入y1=k1x可得3=4k1，解k1=$\frac{3}{4}$，
∴y1=$\frac{3}{4}$x，
把A、B坐标代入y2=k2x+b可得$\left\{\begin{array}{l}{4{k}_{2}+b=3}\\{b=-5}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{2}=2}\\{b=-5}\end{array}\right.$，
∴y2=2x-5；
（2）∵A（4，3），OB=5，
∴S△AOB=$\frac{1}{2}$×4×5=10，
即函数与y轴围成的三角形的面积为10；
（3）∵B（0，-5），
∴B点关于x=-3的对称点B′坐标为（-6，-5），
连接B′A，交x=-3于点P，如图1，
此时BP=B′P，且B′、P、A三点在一条线上，
∴此时△ABP的周长最小，
设直线B′C解析式为y=kx+b′，
把A、B′的坐标代入可得$\left\{\begin{array}{l}{4k+b′=3}\\{-6k+b′=-5}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{4}{5}}\\{b′=-\frac{1}{5}}\end{array}\right.$，
∴直线B′C解析式为y=$\frac{4}{5}$x-$\frac{1}{5}$，
当x=-3时，代入可得y=-2.6，
∴P点坐标为（-3，-2.6）；
（4）由题意可设Q点坐标为（-3，y），
∵B（0，-5），O（0，0），
∴BQ=$\sqrt{（-3）^{2}+（y+5）^{2}}$，OQ=$\sqrt{{（-3）}^{2}+{y}^{2}}$，且BO=5，
当△BOQ为等腰三角形时，则有OB=OQ、OB=BQ和OQ=BQ三种情况，
①当OB=OQ时，即5=$\sqrt{{（-3）}^{2}+{y}^{2}}$，解得y=4或y=-4，
此时Q点的坐标为（-3，4）或（-3，-4）；
②当OB=BQ时，即5=$\sqrt{（-3）^{2}+（y+5）^{2}}$，解得y=-1或y=-9，
此时Q点坐标为（-3，-1）或（-3，-9）；
③当OQ=BQ时，即$\sqrt{{（-3）}^{2}+{y}^{2}}$=$\sqrt{（-3）^{2}+（y+5）^{2}}$，解得y=-2.5，
此时Q点坐标为（-3，-2.5），
综上可知Q点的坐标为（-3，4）或（-3，-4）或（-3，-1）或（-3，-9）或（-3，-2.5）．
点评 本题为一次函数的综合应用，涉及待定系数法、轴对称的应用、勾股定理、等腰三角形的性质、分类讨论思想和方程思想等知识点．在（1）中注意待定系数法的应用，在（3）中确定出P点的位置是解题的关键，在（4）中分三种情况分别求解是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．
备战中考寒假系列答案科目：初中数学 来源： 题型：解答题
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如图，已知直线AB，CD被直线EF所截，若∠A=75°，∠C=105°，∠AEF=60°，则∠EFD的度数为60°．