分析 如图1中,当点D在AB的延长线上时,作BE⊥CD垂足为E,先求出BE,EC,在RT△BCE中利用勾股定理即可解决,如图2中,当点D在线段AB上时,作BE⊥CD于E,方法类似第一种情形.
解答 解:如图1中,当点D在AB的延长线上时,作BE⊥CD垂足为E,
∵AC⊥CD,
∴AC∥BE,
∴$\frac{BE}{AC}$=$\frac{DB}{DA}$=$\frac{1}{4}$,
∵$AC=2\sqrt{5}$,
∴BE=$\frac{1}{2}$$\sqrt{5}$,
∵tan$∠BCE=\frac{1}{2}$,
∴EC=2BE=$\sqrt{5}$,
∴BC=$\sqrt{C{E}^{2}+B{E}^{2}}$=$\sqrt{(\frac{1}{2}\sqrt{5})^{2}+(\sqrt{5})^{2}}$=$\frac{5}{2}$.
如图2中,当点D在线段AB上时,
作BE⊥CD于E,
∵AC∥BE,AC=2$\sqrt{5}$,
∴$\frac{BE}{AC}$=$\frac{BD}{AD}$=$\frac{1}{2}$,
∴BE=$\sqrt{5}$,
∵tan∠BCE=$\frac{1}{2}$,
∴EC=2BE=2$\sqrt{5}$,
∴BC=$\sqrt{C{E}^{2}+B{E}^{2}}$=5.
故答案为$\frac{5}{2}$或5.
点评 本题考查平行线的性质、锐角三角函数、勾股定理等知识,解题的关键是添加辅助线,利用平行线的性质解决问题,属于中考常考题型.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 0 | B. | 1 | C. | 2 | D. | 3 |
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A. | 3.1×107 | B. | 3.1×108 | C. | 31×107 | D. | 0.31×109 |
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A. | 48 | B. | 56 | C. | 61 | D. | 63 |
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