Question

选择适当的方法解下列一元二次方程：
（1）（x-3）²-25=0；
（2）x²+4x-7=0．

Answer 1

分析：（1）将方程（x-3）²-25=0，移项得（x-3）²=25，然后再根据直接开平方法求解；
（2）由题意将方程先加4再减4得，x²+4x+4-4-7=0，可得（x+2）²=11，然后再根据直接开平方法求解；

解答：解：（1）∵（x-3）²-25=0，移项得
（x-3）²=25，
∴x=3±5，
解得x=-2或8；

（2）∵x²+4x-7=0，
∴x²+4x+4-4-7=0，
∴（x+2）²=11，
∴x+2=±

11

解得x=-2±

11

．

点评：用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x²=a（a≥0）；ax²=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）²=b（b≥0）；a（x+b）²=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”，运用整体思想，会把被开方数看成整体．