Question

（2010•鲤城区质检）“震灾无情人有情”，某市民政局将全市为玉树受灾地区捐赠的物资打包成件，其中帐篷和食品共360件，帐篷比食品多110件．
（1）求打包成件的帐篷和食品各多少件？
（2）现计划租用甲、乙两种货车共9辆，一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区．已知甲种货车最多可装帐篷40件和食品10件，乙种货车最多可装帐篷和食品各20件．如果甲种货车每辆需付运输费4000元，乙种货车每辆需付运输费3600元．民政局应租用甲、乙两种货车各几辆才能使运输费最少？最少运输费是多少元？

Answer 1

【答案】分析：（1）首先用未知数表示出打包成件的帐篷和食品的件数，然后根据“帐篷和食品共360件，帐篷比食品多110件”，列方程或方程组求出未知数的值即可．
（2）首先设租用甲种车t辆，分别表示出甲、乙两车运算的帐篷和食品的件数，联立（1）的结论得到一元一次不等式组，求出t的大致取值范围，从而求得t的正整数值，然后根据甲、乙两车的运费单价，表示出总的运输费用，根据所得函数的性质以及自变量的取值范围，即可求得运输费的最小值，即对于的t的值，从而确定运输方案．
解答：解：（1）方法一：设打包成件的帐篷有x件，则x+（x-110）=360（或x-（360-x）=110），（2分）
解得x=235，x-110=125，（3分）
答：打包成件的帐篷和食品分别为235件和125件．（4分）
方法二：设打包成件的帐篷有x件，食品有y件，则，（2分）
解得；（3分）
答：打包成件的帐篷和食品分别为235件和125件．（4分）
（注：用算术方法做也给满分．）

（2）设民政局应租用甲种货车t辆，应付的运输费是W元．则：
，（5分）
解得，
∵t为正整数，
∴t=3或4或5（即民政局安排甲、乙两种货车时有3种方案）．（6分）
∵W=4000t+3600（9-t），
即W=400t+32400（t=3或4或5）；（7分）
∵400＞0，
∴W随着t的增大而增大，
∴当t=3时，W取最小值且W=32400+400×3=33600（元），
∴9-t=9-6=3（辆）；（8分）
答：民政局应租用甲种货车3辆、乙种货车6辆才能使运输费最少，最少运输费是33600元．（9分）
或民政局安排甲、乙两种货车时有3种方案．
设计方案分别为：①甲车3辆，乙车6辆；
②甲车4辆，乙车5辆；
③甲车5辆，乙车4辆．
3种方案的运费分别为：
①3×4000+6×3600=33600；
②4×4000+5×3600=34000；
③5×4000+4×3600=34400．
答：民政局应租用甲种货车3辆、乙种货车6辆才能使运输费最少，最少运输费是33600元．
点评：此题考查了二元一次方程组以及一元一次不等式组的综合应用，解题的关键是理清题意，找出等量关系，准确的列出方程（组）或不等式（组）．