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探索规律:
(1)观察下面的一列数:3,6,10,15,21,…请你找出其中排列的规律,并按此规律填空.第9个数是______,第n个数是______.
(2)已知一列数:1,-2,3,-4,5,-6,7,…将这列数排成三角形数阵:

按照上述规律排下去,那么第10行从左边起第5个数是______,第100个数的和为______.

解:(1)∵第一个数是3,第二个数是6,以此类推分别是10,15,21,…
∴第n个数是
∴第9个数是×(9+1)(9+2)=55;
故答案为:55,

(2)根据所给的数据可得,双数都是负数,单数都是正数,第几行就有几个数,
因为每行开头的数分别相差1,2,3,4,
所以第10行开头的数是46,
所以第10行的数是-46,47,-48,49,-50,51…,
所以第10行从左边起第5个数是-50;
因为第一个数与第二个数的和是-1,第三个数与第四个数的和也是-1,
…,
所以第100个数的和为50×(-1)=-50;
故答案为:-50,-50.
分析:(1)根据第一个数与第二个数相差,3,第二个数与第三个数相差4,以此类推,由此得出它的规律第n个数是,再把9代入即可求出答案.
(2)根据所给的数据的出双数都是负数,单数都是正数,第几行就有几个数和每个数的开头的数字依次相差1,2,3,4…,得出第10行的开头数,即可求出第10行从左边起第5个数,再根据每相邻两个数的和相差-1,即可求出第100个数的和的值.
点评:此题考查了数字的变化类,先根据所给的数找出发生变化的部分是按照什么规律变化的,再通过观察、归纳、总结得出规律是解题的关键.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

猜想、探索规律
(1)某校生物教师李老师在生物实验室做试验时,将水稻种子分组进行发芽试验;第1组取3粒,第2组取5粒,第3组取7粒…即每组所取种子数目比该组前一组增加2粒,按此规律,那么请你推测第100组应该有种子数.
 
粒;
(2)已知a1=
1
1×2×3
+
1
2
=
2
3
a2=
1
2×3×4
+
1
3
=
3
8
a3=
1
3×4×5
+
1
4
=
4
15
,…
,依据上述规律,则a99=
 

(3)下图是一组有规律的图案,第1个图案由4个基础图形组成,第2个图案由7个基础图形组成,…,那么第101个图案中由
 
个基础图形组成;
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(4)观察下列各式:
1
1×2
=1-
1
2
1
2×3
=
1
2
-
1
3
1
3×4
=
1
3
-
1
4
,…,根据观察计算:
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2008×2009

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科目:初中数学 来源: 题型:

25、通过观察、计算,探索规律.32-12=4×2=(3+1)(3-1),52-22=7×3=(5+2)(5-2),82-32=11×5=(8+3)(8-3),
…72-42=
(7+4)(7-4)
,102-62=
(10+6)(10-6)

请用你发现的规律填空:a2-b2=
(a+b)(a-b)

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科目:初中数学 来源: 题型:

探索规律:
(1)观察下面的一列数:3,6,10,15,21,…请你找出其中排列的规律,并按此规律填空.第9个数是
55
55
,第n个数是
1
2
(n+1)(n+2)
1
2
(n+1)(n+2)

(2)已知一列数:1,-2,3,-4,5,-6,7,…将这列数排成三角形数阵:

按照上述规律排下去,那么第10行从左边起第5个数是
-50
-50
,第100个数的和为
-50
-50

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科目:初中数学 来源: 题型:

探索规律:观察如图由“※”组成的图案和算式,解答问题:
(1)请猜想1+3+5+7+9+…+19=
100
100

(2)请猜想1+3+5+7+9+…+(2n-1)+(2n+1)=
(n+1)2
(n+1)2

(3)请用上述规律计算:51+53+55+…+2011+2013.

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