Question

如图，已知点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（3，1）．
（1）写出一个图象经过A，B两点的函数表达式；
（2）指出该函数的两个性质．

Answer 1

分析：根据待定系数法就可以求出函数解析式．

解答：解：（1）设经过A，B两点的一次函数表达式为y=kx+b，（1分）
则有

3=k+b 1=3k+b

，（3分）
解得

k=-1 b=4

．（4分）
故经过A，B两点的一次函数表达式为y=-x+4．（5分）

（2）函数y=-x+4有如下等性质，指出了其中的两点，即可得（2分）．
①函数y的值随x的增大而减小；
②函数的图象与x轴的交点为（4，0）；
③函数的图象与y轴的交点为（0，4）；
④函数的图象经过第一、二、四象限；
⑤函数的图象与坐标轴围成一等腰直角三角形．

点评：本题考查了函数的图象与解析式的关系，点在图象上，就一定满足函数的解析式，并且本题考查了利用待定系数法求函数解析式．