Question

1．阅读理解材料：把分母中的根号化掉叫做分母有理化，例如：
①$\frac{2}{\sqrt{5}}$=$\frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{5}•\sqrt{5}}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$；②$\frac{1}{\sqrt{2}-1}$=$\frac{1×（\sqrt{2}+1）}{（\sqrt{2}-1）（\sqrt{2}+1）}$=$\frac{\sqrt{2}+1}{（\sqrt{2}）^{2}-{1}^{2}}$=$\sqrt{2}$+1等运算都是分母有理化．根据上述材料，
（1）化简：$\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$
（2）计算：$\frac{1}{\sqrt{2}+1}$+$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$+$\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{3}}$+…+$\frac{1}{\sqrt{10}+\sqrt{9}}$．

Answer 1

分析 （1）原式分母有理化，计算即可得到结果；
（2）原式各自分母有理化化简后，合并即可得到结果．

解答 解：（1）原式=$\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{（\sqrt{3}-\sqrt{2}）（\sqrt{3}+\sqrt{2}）}$=$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$；
（2）原式=$\sqrt{2}$-1+$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$+…+$\sqrt{10}$-$\sqrt{9}$=$\sqrt{10}$-1．

点评 此题考查了分母有理化，正确选择两个二次根式，使它们的积符合平方差公式是解答问题的关键．