分析 在AB上截取ME=BN,证得△BND≌△EMD,进而证得∠DBN=∠MED,BD=DE,从而证得BD平分∠ABC.
解答 证明:在AB上截取ME=BN,如图所示:
∵∠BMD+∠DME=180°,∠BMD+∠BND=180°,
∴∠DME=∠BND,
在△BND与△EMD中,$\left\{\begin{array}{l}{DN=DM}\\{∠BND=∠DME}\\{BN=ME}\end{array}\right.$,
∴△BND≌△EMD(SAS),
∴∠DBN=∠MED,BD=DE,
∴∠MBD=∠MED,
∴∠MBD=∠DBN,
∴BD平分∠ABC.
点评 本题主要考查了三角形全等的判定和性质、等腰三角形的判定和性质;证明三角形全等得出对应角相等是解决问题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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