Question

19、如图，已知△ABC中，AB=AC，D为AB上一点，E为AC延长线上一点，BD=CE，连DE，求证：DE＞DC．

Answer 1

分析：通过作辅助线得出DBCF是平行四边形，再由平行四边形的性质以及角之间的转化，得出∠DFE＞∠DEF，即可得出结论．

解答：证明：过点D作DF∥BC，且DF=BC，连接EF，

∴可得四边形DBCF是平行四边形，
又BD=CE，
则CE=CF，∴∠CEF=∠CFE，
∵AB=AC，∴∠B=∠ACB=∠DFC，
∠DFE=∠DFC+∠CFE，
∠DEF=∠DEC+∠CEF，
又∠ACB=∠CGE+∠DEC＞∠CGE，
∴∠DFE＞∠DEF，
∴DE＞DC．

点评：本题主要考查平行四边形的性质及角之间的转化问题，应熟练掌握．