Question

【题目】如图，已知E为长方形纸片ABCD的边CD上一点，将纸片沿AE对折，点D的对应点D′恰好在线段BE上．若AD＝3，DE＝1，则AB＝_____．

Answer 1

【答案】5

【解析】

由折叠的性质可得AD＝AD'＝3，DE＝D'E＝1，∠DEA＝∠D'EA，根据矩形的性质可证∠EAB＝∠AEB，即AB＝BE，根据勾股定理可求AB的长．

解：∵折叠，

∴△ADE≌△AD'E，

∴AD＝AD'＝3，DE＝D'E＝1，∠DEA＝∠D'EA，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AB∥CD，

∴∠DEA＝∠EAB，

∴∠EAB＝∠AEB，

∴AB＝BE，

∴D'B＝BE﹣D'E＝AB﹣1，

在Rt△ABD'中，AB2＝D'A2+D'B2，

∴AB2＝9+（AB﹣1）2，

∴AB＝5

故答案为：5