Question

5．如图，小明想测山高度，他在B处仰望山顶A，测得仰角∠B=31°，再往山的方向（水平方向）前进80m至索道口C处，沿索道方向仰望山顶，测得仰角∠ACE=39°．求这座山的高度（小明的身高忽略不计）．
【参考数据：tan31°≈$\frac{3}{5}$，sin31°≈$\frac{1}{2}$，tan39°≈$\frac{9}{11}$，sin39°≈$\frac{7}{11}$】

Answer 1

分析 过点A作AD⊥BE于D，设山AD的高度为（x）m，在Rt△ABD和Rt△ACD中分别表示出BD和CD的长度，然后根据BD-CD=80m，列出方程，求出x的值．

解答 解：（1）过点A作AD⊥BE于D，
设山AD的高度为（x）m，
在Rt△ABD中，
∵∠ADB=90°，tan31°=$\frac{AD}{BD}$，
∴BD=$\frac{BD}{tan31°}$≈$\frac{x}{\frac{3}{5}}$=$\frac{5}{3}$x，
在Rt△ACD中，
∵∠ADC=90°，tan39°=$\frac{AD}{CD}$，
∴CD=$\frac{AD}{tan39°}$≈$\frac{x}{\frac{9}{11}}$=$\frac{11}{9}$x，
∵BC=BD-CD，
∴$\frac{5}{3}$x$\frac{11}{9}$x=80，
解得：x=180．
即山的高度为180米．

点评 本题考查了解直角三角形的应用，解答本题关键是利用仰角构造直角三角形，利用三角函数的知识表示出相关线段的长度．