Question

【题目】把一张边长为40cm的正方形硬纸板进行裁剪，折成一个长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．如图，若在正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子．

（1）若剪掉的正方形的边长为9cm时，长方体盒子的底面边长为 cm，高为 cm．

（2）要使折成的长方体盒子的底面积为484cm2，那么剪掉的正方形边长为多少？

（3）折成的长方体盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由．

Answer 1

【答案】(1)、22，9；(2)、9cm；(3)、当x=10时，y最大=800

【解析】

试题分析：(1)、如图，剪掉的正方形的边长为9cm，即BC=9cm，长方体盒子的底面边长就是AB的长，根据正方形边长求出即可；(2)、设剪掉的正方形的边长为x cm，则AB=（40﹣2x）cm，根据盒子的底面积为484cm2，列方程解出即可；(3)、设剪掉的正方形的边长为x cm，盒子的侧面积为y cm2，侧面积=4个长方形面积；则y=﹣8x2+160x，配方求最值．

试题解析：(1)、如图所示， 由已知得：BC=9cm，AB=40﹣2×9=22cm，

(2)、设剪掉的正方形的边长为x cm， 则（40﹣2x）2=484， 即40﹣2x=±22，

解得x1=31（不合题意，舍去），x2=9；

(3)、折成的长方体盒子的侧面积有最大值， 设剪掉的正方形的边长为x cm，盒子的侧面积为y cm2，则y与x的函数关系式为y=4（40﹣2x）x， 即y=﹣8x2+160x， y=﹣8（x﹣10）2+800，

∵﹣8＜0， ∴y有最大值， ∴当x=10时，y最大=800；