Question

如图，△ABC的两条高BD和CE相交于点O，若△DOE的面积为2，△BOC的面积为6，那么cosA=（　　）

• A、

  1

  3

• B、

  1

  2

• C、

  3

  3

• D、

  3

  2

Answer 1

分析：先证明△BOE∽△COD，则

OB

OC

=

OE

OD

，根据∠BOC=∠EOD，从而得出△DOE∽△COB，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方，则

S△DOE

S△BOC

=

1

3

，即

OE

OB

=

1

3

，由∠A+∠ABD=90°，∠ABD+∠BOE=90°，则∠A=∠BOE，从而得出cosA．

解答：解：易证△BOE∽△COD，则

OB

OC

=

OE

OD

，
∵∠BOC=∠EOD，
∴△DOE∽△COB，
∵

S△DOE

S△BOC

=

1

3

，
∴

OE

OB

=

1

3

，
∵∠A+∠ABD=90°，∠ABD+∠BOE=90°，
∴∠A=∠BOE，
∴cos∠A=cos∠BOE=

OE

OB

=

1

3

．
故选C．

点评：本题考查了相似三角形的判定和性质，锐角三角函数的定义以及三角形面积的计算．