【题目】如图,在中,
,
,
,
为
边上一动点(不与点
重合),以
为边长作正方形
,连接
,则
的面积的最大值等于________.
【答案】18
【解析】
过点C作CG⊥BA交其延长线于点G,作EH⊥AB于点H,作AM⊥BC于点M,利用特殊角的三角函数值和勾股定理先后求得CM、、
的长,用面积法求得
,设BD=
,则DG=
,易证Rt△GDC
Rt△HED,GD=HE=
,所以
,利用二次函数的性质即可求解.
过点C作CG⊥BA交其延长线于点G,作EH⊥AB于点H,作AM⊥BC于点M.
∵AC=2,
,
∴AM=2=CM,
∵AB=10,
∴,
∴,
∵,即
,
∴,
在Rt△BCG中,
,
设BD=,则DG=
,
∵四边形是正方形,
∴∠EDC=90,DE=DC,
∴∠EDH+∠GDC=90,∠EDH+∠HED =90
,
∴∠GDC=∠HED,
在Rt△GDC和Rt△HED中,
,
∴Rt△GDCRt△HED,
∴GD=HE=,
∴,
当时,△BDE面积的最大值为18.
故答案为:18.
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【题目】“不出城郭而获山水之怡,身居闹市而有林泉之致”,合肥市某区不断推进“园林城市”建设,今春种植了四类花苗,园林部门从种植的这批花苗中随机抽取了2000株,将四类花苗的种植株数绘制成扇形统计图,将四类花苗的成活株数绘制成条形统图.经统计这批2000株的花苗总成活率为90%,其中玉兰和月季的成活率较高,根据图表中的信息解答下列问题:
(1)扇形统计图中玉兰所对的圆心角为 ,并补全条形统计图;
(2)该区今年共种植月季8000株,成活了约 株;
(3)园林部门决定明年从这四类花苗中选两类种植,请用列表法或画树状图求恰好选到成活率较高的两类花苗的概率.
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【题目】小李经营一个社区快递网点,负责周边快件收发,由于疫情原因,到2020年2月12 日网点才可以复工,而该网点的另外两名员工因为办理复工手续,将分别在2月15日和2月26日返岗,工作据大数据显示,预计从复工之日开始,每日到达该网点的快件数量(件)与第
天(2月12日为第
天)满足:
.已知一位快递员日均派送快件量为
件,通过加班最高可派送
件.
前三天小李派送的快件总量为_ 件;
以最高派送量派送快件还有剩余时,则当天剩余快件留到第二天优先派送,
①到第十天结束时,滞留的快件共有 件; 到第十四天结束时,滞留的快件共有__件;
②2月18日后快递激增爆仓,小李和员工每天加班派送,根据现有快递数量的变化趋势,从2月19日开始计算,小李至少要加班几天才可以不用加班派送.(即小李不加班派送的情况下,快递点没有滞留件)
到了3月5日,全国疫情稳定,预计每日到达网点的快件数量将按新趋势变化,“女神节”期间(3月6日-9日)日均快件量为
件,3月10日起日均快件量稳定在
件.此时小李接到快递总公司新规定:从3月10日开始,到达的快件必须当天派送完毕,否则将扣除滞留快件滞留费
元/件天(之前滞留的快件从3月10日0时开始收取滞留费)为此,小李想到从市场招聘____名临时工帮助派送快递,若临时工基本工资
元/天,外加派送费
元/件临时工一天最多可派送快件
件,为了将支出降到最低,小李应该聘请临时工几天,派送快件共多少件?此时最低支出多少元钱?直接写出你的答案.
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【题目】点A的坐标是A(x,y),从1、2、3这三个数中任取一个数作为x的值,再从余下的两个数中任取一个数作为y的值.则点A落在直线y=﹣x+5与直线y=x及y轴所围成的封闭区域内(含边界)的概率是_____.
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【题目】对任意一个两位数m,如果m等于两个正整数的平方和,那么称这个两位数m为“平方和数”,若m=a2+b2(a、b为正整数),记A(m)=ab.例如:29=22+52,29就是一个“平方和数”,则A(29)=2×5=10.
(1)判断25是否是“平方和数”,若是,请计算A(25)的值;若不是,请说明理由;
(2)若k是一个“平方和数”,且A(k)=,求k的值.
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【题目】如图①,在菱形中
,
,边
上一动点
从点
出发向点
匀速运动,速度为
,过点
作
,垂足为
,以
为边长作等边
,点
,
在直线
的异侧,连接
.点
的运动时间为
.
(1)当时,
_______
;(直接写出答案)
(2)连接,若
为等腰三角形,求
的值;
(3)如图②,经过点、
、
作
,连接
,当
与
相切时,则
的值等于_______
(直接写出答案)
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【题目】如图1.已知⊙M与x轴交于A、B两点,与y轴交于C、D两点,A、B两点的横坐标分别为﹣1和7,弦AB的弦心距MN为3,
(1)求⊙M的半径;
(2)如图2,P在弦CD上,且CP=2,Q是弧BC上一动点,PQ交直径CF于点E,当∠CPQ=∠CQD时,
①判断线段PQ与直径CF的位置关系,并说明理由;
②求CQ的长;
(3)如图3.若P点是弦CD上一动点,Q是弧BC上一动点,PQ交直径CF于点E,当∠CPQ与∠CQD互余时,求△PEM面积的最大值.
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【题目】某通讯经营店销售,
两种品牌儿童手机,今年进货和销售价格如下表:
|
| |
进货价格(元/只) | 1000 | 1100 |
销售价格(元/只) | 1500 |
已知型手机去年4月份销售总额为3.6万元,今年经过改造升级后每部销售价比去年增加400元.今年4月份
型手机的销售数量与去年4月份相同,而销售总额为5.4万元.
(1)求今年4月份型手机的销售价是多少元?
(2)该店计划6月份再进一批型和
型手机共50部且
型手机数量不超过
型手机数量的2倍,应如何进货才能使这批儿童手机获利最多?
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