Question

抛物线y=-x²+（m-1）x+m与y轴交于（0，3）点．
（1）求出m的值，并选取适当的数据填入下表，在下图的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；

x	…	-1	0	1	2	3	…
y	…	0	3	4	3	0	…

（2）求抛物线与x轴的交点坐标；
（3）直接写出x取何值时，抛物线位于x轴上方；
（4）直接写出x取何值时，y的值随x的增大而增大．

Answer 1

解：（1）将（0，3）代入抛物线的解析式得m=3，则抛物线的解析式为y=-x²+2x+3=-（x-1）²+4，
列表如图，
画图：
（2）对于抛物线y=-x²+2x+3，令y=0，则有：-x²+2x+3=0，
解得x₁=3，x₂=-1，
∴抛物线与x轴交点坐标为（3，0），（-1，0）；
（3）-1＜x＜3时，抛物线位于x轴上方．
（4）由图可知，x＜1时，y的值随x的增大而增大．
分析：（1）先把点（0，3）代入抛物线y=-x²+（m-1）x+m，求出m的值，则抛物线的解析式为y=-x²+2x+3，配成顶点式为y=-（x-1）²+4，得到其对称轴为直线x=1，然后选取适当数据填写表格、描点、连线；
（2）令-x²+2x+3=0，解方程即可得到物线与x轴的交点坐标；
（3）观察图象得到抛物线位于x轴上方所对应的自变量的取值范围为-1＜x＜3；
（4）观察图象得到抛物线位于对称轴左侧y随x的增大而减小，即x＜1．
点评：本题考查了二次函数的图象：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；当a＜0，抛物线开口方向向下．也考查了抛物线与x轴的交点．