Question

定义一种对于三位数abc（a、b、c不完全相同）的“F运算”：重排abc的三个数位上的数字，计算所得最大三位数和最小三位数的差（允许百位数字为零）．例如abc=213时，则

（1）求579经过三次“F运算”的结果（要求写出三次“F运算”的过程）；
（2）假设abc中a＞b＞c，则abc经过一次“F运算”得

99（a-c）

（用代数式表示）；
（3）若任意一个三位数经过若干次“F运算”都会得到一个固定不变的值，那么任意一个四位数也经过若干次这样的“F运算”是否会得到一个定值？若存在，请直接写出这个定值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

分析：（1）根据“F运算”的定义得到579经过三次“F运算”的结果即可；
（2）用100a+10b+c减去100c+10b+a即可；
（3）把1234根据“F运算”的定义进行计算可得到定值．

解答：解：（1）579

F

396（975-579）

F

594（963-369）

F

495（954-459）；
（2）100a+10b+c

F

99（a-c）；
故答案为99（a-c）；
（3）存在，这个定值为6174．

点评：本题考查了规律型：数字的变化类：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法．