Question

10．如图，直线y₁=x+b与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y₂=-$\frac{5}{x}$（x＜0）交于C，D两点，点C的横坐标为-1，过点C作CE⊥y轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F．下列说法：①b=6；②BC=AD；③五边形CDFOE的面积为35；④当x＜-1时，y₁＞y₂，其中正确的有（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 首先把x=-1代入反比例函数解析式，求得C的坐标，把C的坐标代入直线解析式即可求得b的值；
根据轴对称图形的性质即可证得BC=AD；
求得D的坐标，作CG⊥x轴于点G．根据S_{五边形CDFOE}=S_梯形CDFG+S_矩形CGOE求解，即可对③进行判断；
根据函数图象可以对④判断．

解答 解：把x=-1代入y₂=-$\frac{5}{x}$得y=5，则C的坐标是（-1，5），
把（-1，5）代入y₁=x+b得-1+b=5，
解得b=6，故①正确；
反比例函数y₂=-$\frac{5}{x}$和y₁=x+6都关于第二、四象限的平分线对称，则BC=AD，故②正确；
根据题意得$\left\{\begin{array}{l}{y=x+6}\\{y=-\frac{5}{x}}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=5}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=-5}\\{y=1}\end{array}\right.$，
则D的坐标是（-5，1）．
作CG⊥x轴于点G．
则S_{五边形CDFOE}=S_梯形CDFG+S_矩形CGOE=$\frac{1}{2}$（1+5）（5-1）+1×5=12+5=17，故③错误；
当x＜-5时，y₁＜y₂，故④错误．
故选B．

点评 本题考查了待定系数法求函数的解析式，以及函数图象的交点，正确求得D的坐标是关键．