Question

1．某住宅小区为缓解停车难问题，新建了地下停车场，建筑设计师提供了地下停车场的设计示意图．按规定，停车场坡道口要张贴限高标志，以便告知车辆能否安全驶入．请根据如图，求出汽车通过坡道口的限高CF的长（$\sqrt{3}$≈1.73，结果精确到0.1m）．

Answer 1

分析 根据锐角三角函数的定义，可在Rt△ABH中解得BH的值，进而求得CH的大小；在Rt△CFH中，利用余弦的定义，即可求得CF的值．

解答 解：如图，延长BC交AD于点H，在Rt△ABH中，∠A=30°，AB=10，
∴BH=ACtan30°=$\frac{10\sqrt{3}}{3}$m，
∴CH=BH-BC=（$\frac{10\sqrt{3}}{3}$-1）米，
∴在Rt△CFH中，∠HCF=∠A=30°，CH=（$\frac{10\sqrt{3}}{3}$-1）米，
∴DF=CHcos30°=（$\frac{10\sqrt{3}}{3}$-1）×$\frac{\sqrt{3}}{2}$≈4.1m，
答：坡道口的限高DF的长是4.1m．

点评 本题考查了解直角三角形的应用，坡面坡角问题和勾股定理，解题的关键是坡度等于坡角的正切值．