Question

若数组（x，y，z）满足下列三个方程：

xy

x+y+z

=1、

zx

x+y+z

=

3

2

、

yz

x+y+z

=3，则xyz=

 

．

Answer 1

考点：对称式和轮换对称式

专题：

分析：将3个方程分别分别由第一个方程除以第二方程，再由第一个方程除以第三个方程．就可以把x、y用含z的式子表示出来，然后代入第一个方程就可以求出z、x、y的值，从而求出其结果．

解答：解：

xy x+y+z =1   ① zx x+y+z = 3 2 yz x+y+z =3    ③

②
由①÷②，得
y=

2z

3

  ④
由①÷③，得
x=

z

3

   ⑤
把④、⑤代入①，得

z 3 • 2z 3

z 3 + 2z 3 +z

=1，解得
z=9
∴y=6，x=3
∴原方程组的解为：

x=3 y=6 z=9

∴xyz=3×6×9=162．
故答案为：162．

点评：本题是一道三元高次分式方程组，考查了运用分式方程的轮换对称的特征解方程的方法，解方程组的过程以及求代数式的值的方法．