Question

20．如图，△ABC中，AD⊥BC，BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC于F，∠BAC=45°，试证明：△AEF≌△BCF．

Answer 1

分析 根据垂直定义求出∠AFB=∠BFC=∠ADB=90°，求出∠CBF=∠EAF，根据等腰三角形的判定推出AF=BF，根据ASA推出两三角形全等即可．

解答 证明：∵AD⊥BC，BF⊥AC，
∴∠AFB=∠BFC=∠ADB=90°，
∴∠C+∠CBF=90°，∠C+∠EAF=90°，
∴∠CBF=∠EAF，
∵∠AFB=90°，∠BAC=45°，
∴∠ABF=∠BAF=45°，
∴AF=BF，
在△AEF和△BCF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠EAF=∠CBF}\\{AF=BF}\\{∠AFE=∠BFC}\end{array}\right.$，
∴△AEF≌△BCF（SAS）．

点评 本题考查了对全等三角形的判定定理，三角形内角和定理，垂直定义的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．