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    精英家教网如图，正方形ABCD边长为2，当点A在x轴上运动时，点D随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点O的最大距离为
     
    ．
    分析：找到AD的中点M，可知斜边上的中线为不变量，可知O、M、B共线时OB最大．
    解答：精英家教网解：找到AD的中点M，连接MB，MO．
    在Rt△AOD中，OM为斜边上的中线，OM=1，可知MO为定值，
    在Rt△AMB中，MB=
    		22+12
    =
    		5
    ．
    于是当O、M、B共线时OB最大，其值为
    		5
    +1．
    点评：此题考查了直角三角形的性质，要灵活利用直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半．
    练习册系列答案
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    19、如图：正方形ABCD，M是线段BC上一点，且不与B、C重合，AE⊥DM于E，CF⊥DM于F．求证：AE2+CF2=AD2．

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    精英家教网如图，正方形ABCD中，E点在BC上，AE平分∠BAC．若BE=
    		2
    cm，则△AEC面积为
     
    cm2．

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    精英家教网如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．其中正确结论的个数是（　　）
    A、1B、2C、3D、4

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    17、如图，正方形ABCD的边长为4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A处，该三角板的两条直角边与CD交于点F，与CB延长线交于点E，四边形AECF的面积是
    16
    ．

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    如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE、DG．
    （1）若ED：DC=1：2，EF=12，试求DG的长．
    （2）观察猜想BE与DG之间的关系，并证明你的结论．

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